Відкритий урок з математики

Розробила: викладач математики Вилущак Л.В.

Тема: Паралельність прямих і площин у просторі

Мета: Узагальнити, систематизувати та поглибити знання учнів з теми  «Паралельність прямих і площин у просторі». Привернути увагу до теми. Розвивати просторову уяву учнів, математичну мову, творче мислення. Формувати вміння застосовувати властивості паралельних прямих і площин під час розв’язування задач.
Виховувати логічне та аналітичне мислення, уважність і акуратність під час виконання графічних робіт. Робота в групах має на меті перевірити творчість учнів, спроможність працювати в нестандартних ситуаціях.

Тип уроку: узагальнення, систематизація знань, умінь, навичок.

Форма проведення: конкурс - гра.

Обладнання: індивальні картки, плакати.

Хід уроку
I  Організаційний етап
Учні об’єднуються у дві команди.
Гру оцінюють експерти-журі.
Учитель представляє команди α і ß, повідомляє тему і мету уроку.
Сьогодні ми повторимо відомості з теми паралельність прямих і площин у просторі у вигляді конкурса-гри. Кожний період гри (тайм) - гра за певним правилом. Спосіб оцінювання кожного учня - це самооцінка під керівництвом асистента. Правильна відповідь оцінюється в один бал.
ІІ Мотивація навчальної діяльності. Актуалізація опорних знань.

Першим тайм - домашнє завдання.
Кожна команда повинна підготувати доповідь про застосування паралельності площин у професіях і продемонстувати це на моделях: швачка - прокладання паралельної строчки, муляр - викладанні цегляної стіни, тракторист - прокладання паралельних рівців, плиточник - викладанні кафелю, плитки, столяр - виготовлення вікон, дверей, кухар - нарізання хліба.

Другий тайм - теоретичний.

ІІІ Застосування знань та вмінь
Третій тайм – пізнавальний пошук.

Четвертий тайм – тестовий
Учні виконують тестові завдання
Перша команда α – варіант 1
У завданнях 1-4 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь.
1. Одна зі сторін паралелограма ABCD лежить у площині α, а його сторона CD не лежить у цій площині. Як розміщена пряма CD відносто площини α?

2. Точки A i B лежать в одній з паралельних площин, точки C i D – в іншій. Відрізки AC i BD перетинаються в точці К. Як розміщені прямі AB i CD?

3. Точка S лежить поза площиною трикутника ABC . Точки A1, B1 i C1 є серединами відрізків SA, SB i SC відповідно. Визначте взаємне розміщення площин ABC I A1B1C1.

4. Площини с перетинаються по прямій с. У площині α проведено пряму α паралельно прямій с. Яке взаємне розміщення прямої а і площини ß?

5. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між прямими 1-3 і паралельними їм площинами (А-Г)
1 A1D1     ­A (A1B1C1)
2 BD Б (AB1C1)
3 BB1 В (BB1D1)
Г (DD1C1)

6. Дано паралелограм ABCD. Площина α проходить через його вершини А і В тане проходить через вершину С. Як розміщена пряма CD відносно α?
Відповідь:_____________________

7. Площини α і ß паралельні. Через точку В площини ß проведено пряму b, паралельну площины α. Як розміщена пряма b відносно площини ß?
Відповідь:____________________

Друга команда ß – варіант 2

1. Прямокутник ABCD не лежить в площині α, а його сторона CD лежитьу цій площині. Як розміщена пряма AB відносно площини α?

2. Через точку М, що лежить між паралельними площинами α і ß, проведено дві прямі, які перетинають площини α і ß в точках А і А1, В і В1 відповідно (А1єα, Аєα). Як розміщені прямі АВ і А1В1?

3. У тетраедрі SKMN точка F – середина MN, точка Р – середина SN, точка О – середина KN. Визначте взаємне розміщення площин KSM і OPF.

4. Трикутники ABC i ABD лежать у різних площинах. Точки M i N – середини сторін АС і ВС трикутника АВС відповідно. Яке взаємне розміщення прямої MN і площини ABD?

5. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між прямими (1-3) і паралельними їм площинами (А-Г).
1 A1D1     ­A (A1B1C1)
2 BD Б (AB1C1)
3 BB1 В (BB1D1)
Г (DD1C1)

6. Площина α перетинає непаралельні сторони АВ і СD трапеції ABCD в точках відповідно М і N так, що АМ=ВМ i CN=ND. Як розміщені основи трапеції відносно площини α?
Відповідь:______________________
7. Площина α, у якій лежить пряма а, паралельна площині ß. Через точку В площини ß проведено пряму b, паралельну прямій а. Як розміщена пряма b відносно площини ß?
Відповідь:_____________________

П’ятий тайм – конкурс капітанів
У той час, коли учні виконують тестові завдання, капітани розв’яують задачі на дошці.
Задача для капітана першої команди.
Сторона АВ трикутника АВС лежить у площині α. Площина ß, паралельна площині α, перетинає сторони АС і ВС у точкаї А1 і В1 відповідно. Знайдіть А1В1, якщо А1С=18 см, АА1=6 см, АВ=16 см.
Задача для капітана другої команди.
Сторона MN трикутника MNK лежить у площині α. Площина ß, паралельна площині α, перетинає сторони MK i NK в точках М1 і N1 відповідно. Знайдіть MN, якщо M1N1=10 cм і КМ1:М1М=3:2.

Шостий тайм – просторове уявлення без міркувань
Задача на знаходження точки перетину прямої і площини.

Сьомий тайм(творчий) – безліч задач на одному рисунку.
Просторова фігура куб – це джерело різноманітних задач. Побудова перерізів – це школа для інженерів та конструкторів. Команда α буде обговорювати та виконувати завданна. Команда ß уважно слухає та ставить запитання в процесі виконання завдання.
Задача. Дано куб ABCDA1B1C1D1. Точка О належить променю ВВ1, В1О=ВВ1=а.
Побудувати
1) К=ОС1∩(АВС)
2) М=OD1∩(ABC)
3) Довести, що чотирикутник DCKM – трапеція
4) Знайти площу трапеції.

IV Підбиття підсумків конкурса-гри
Експерти підбивають підсумки гри команд. Учитель коментує рівень складності задач, дякує учням за роботу на уроці, виставляє оцінки.

V Домашнє завдання
Скласти свою задачу на зображенні куба або придумати допоміжні питання за рисунком.

Література
1. А.І. Корнес, С.П. Бабанео «Математика» зошит для контрольних і самостійних робіт.
2. Г.П. Бевз, В.Г. Бевз «Математика» рівень стандарту.
3. О.О.Сидорова «Геометрія» рівень стандарту. План конспекти уроків.